proporzioni

Definizione: la proporzione è una equaglianza tra due rapporti, cioè se abbiamo 4 numeri a; b; c; d;

possiamo scrivere 

oppure

a:b=c:d  

che si può dire (a) sta a (b) come (c) sta a (d)

dove a e d si chiamano estremi e b e c si chiamano medi della proporzione

Facciamo un esmpio pratico con i numeri

Se 4 gelati costano 8 euro, quanto costano 6 gelati?

Scrivendo sotto forma di proporzione abbiamo

4:8=6:x

dove la x indica il costo dei 6 gelati

In questo caso bisogna calcolare la x

la x in questo caso è un estremo della proporzione

Vediamo la regola per calcolare gli estremi e i medi

Un estremo è uguale al prodotto dei medi diviso l'altro estremo

Un medio è uguale al prodotto degli estremi diviso l'altro medio

Nel caso nostro siccome la x è un estremo come detto dobbiamo fare il prodotto dei medi diviso l'altro estremo, cioè

x= 8x6:4= 48:4= 12

Quindi 6 gelati costano 12 euro

Consideriamo alcune proprietà delle proporzioni:

 Se                                         a : b = c : d

Proprietà principale               a x d= b x c

Proprietà dell'invertire            b: a = d : c

Proprietà del permutare         a : c = b : d  

                                              d : b = c : a

Proprietà del comporre         ( a + b ) : b = ( c + d ) : d

                                             ( a + b ) : a = ( c + d ) : c

Proprietà dello scomporre    ( a - b ) : b = ( c- d ) : d

                                             ( a - b ) : a = ( c - d ) : c